.RU

Данное учебное пособие предоставлено, исключительно для использования в учебном процессе студентами миртшб. Копирование, тиражирование, распространение представленных данных (учебников, учебных пособий), запрещено - старонка 22

1

=



е



k



i i



i



d u



G



tg

=1

B1 B

H



=F(D1, k(1, r);U

*

1, k(1, r))



=F(D1, k1;U

*

1, k1)



=

F1

+





d

1

u

1



+

d

2

u

2



+





+

d

l-1

u

l-1



+

d

l

u

l



H

2

=(D1, k(1, r);U*1, k(1, r)): (1-d

1

) u

1

+(1-d

2

) u

2

…(1-d

l-1

) u

l-1

+(1-d

l

) u

l

= B

1

+(1-d

l+1

) u

l+1

+…+(1-d

k (1, r)

) u

k (1, r)

= B



Рис

. 4.3.1.

К доказательству теоремы

4.3.3



G



B



F1



F(D1,k(1,r);U

*

1,k(1,r))



F(D1,k1;U

*

1,k1)



B1







tg



= d



tg



=

d



G

1

=





k1



i 1



i i

d u



G

2

=







k 1,r



i 1



i i

d u



H







Рис

. 4.3.2.

К доказательству теоремы

4.3.3



1 67



Получим теперь решение рассматриваемой задачи в ис

-



ходной постановке

(4.3.1) – (4.3.2).

В силу

(4.3.3)

имеем



u

i

(U*1, k1) = u(i)** = P

i

u

i

** , i = i =

1,n

.



Откуда



(4.3.33)

u

i

** = u(i)**/P

i

, i =

1, n

.



Найденные таким образом величины

u

i

**

с учетом пе

-



рестановок

,

указанных перед формулировкой теоремы

4.3.3,



будут являться решением задачи

(4.3.1) – (4.3.2).



Отметим

,

что имеет место



(4.3.34)

u

k1

** =

(k1)

s

k1

,



где величина

(k1)

задается соотношением

(4.3.7),

и



(4.3.35)

u

j

** = 0,

j

k1

1, n

,



а величины

d

i

упорядочены перестановками

(

отсортированы

)



так

,

что имеет место



(4.3.36) d

1

> d

2

> …>d

n

.



Как уже указывалось выше

,

решение задачи

(4.3.1) –



(4.3.2)

для случая



является более громоздким по сравнению



со случаем

(4.3.36)

и здесь не представлено

.



Содержательная интерпретация решения

(4.3.33) –



(4.3.36)

состоит в том

,

что при ограниченном в момент

t

0

ве

-



личиной

B

финансовом ресурсе следует осуществлять закуп

-



ки

u

i

для периода

[t

1

,t

2

],

руководствуясь следующими прави

-



лами

,

с тем

,

чтобы прибыль от продажи закупленных товаров



была максимальной

:



1.

Необходимо упорядочить товары в соответствии с



убыванием рентабельности

d

i

так

,

что будет иметь место со

-



отношение

(4.3.36).



2.

Следует производить закупку

(

осуществлять форми

-



рование заказа

)

товаров в порядке убывания рентабельности в



объемах

ui =

si,

где

si –

дефицит товара

i-

го вида

(

недос

-



таток товара

i-

го вида для покрытия спроса предстоящего пе

-



риода

[t

1

, t

2

]),

до тех пор

,

пока для какого

-

то товара с номером



k1 (

номер получен товаром при упорядочивании согласно п

. 1



настоящих правил

)

не будет нарушено первое из условий

,



входящих в

(4.3.2),

т

.

е

.

финансового ресурса уже не будет



168



хватать для закупки

(

включения в заказ

)

товара

k1

в полном



объеме

.



3.

Объем закупки товара с номером

k1

определяется со

-



отношением

(4.3.34),

т

.

е

.

товар

k1

закупается на все финансо

-



вые средства из

B,

которые остались после закупки товаров с



номерами от

1

до

k1 – 1.



4.

Закупка товаров с номерами

i = k1 + 1,…, n

не произ

-



водится

.



Графическая интерпретация полученного результата



может быть также сделана с помощью рисунков

4.3.1

и

4.3.2,



если на оси абсцисс

(H)

каждого из них нанести обозначение



«

Объем закупок

»

или

«

Использование финансового ресурса

»,



или

«

Себестоимость

»,

а на оси ординат

(G) – «

Прибыль

».



Сформулируем теперь полученный результат в виде



краткого практического вывода

.



В условиях дефицита финансового ресурса необходимо



производить закупку товаров различных видов в порядке



убывания рентабельности этих товаров

.



4.4.

Задача определения оптимального количества



сотрудников сервисного центра



Рассмотрим процесс функционирования сервисного цен

-



тра коммерческой фирмы

,

занимающейся продажей техноло

-



гического оборудования

,

в той части

,

которая касается разо

-



вых заявок на обслуживание этого оборудования

.

Допустим

,



что заявки на сервисное обслуживание поступают через слу

-



чайные промежутки времени

.

Среднее значение интервала



времени между поступлениями отдельных заявок составляет



1/

l

,

а средняя интенсивность потока в единицу времени

,

со

-



ответственно

,

l

.



Допустим

,

что входящий поток заявок на обслуживание



удовлетворяет требованиям стационарности

,

независимости



от предыстории процесса

(

отсутствие последействия

)

и орди

-



нарности потока

(

вероятность того

,

что в интервале времени



dt

поступит более одной заявки

,

есть величина бесконечно



малая по сравнению с

dt).

Такой поток называется простей

-



1 69



шим

,

а интервал времени между событиями

приходами по

-



следовательных заявок на обслуживание является случайной



величиной

,

распределенной по показательному закону

(

см

.,



например

, [117,

с

. 266 – 269])

с плотностью распределения



p(t) =

l

e

-

l

t

, t



0,

которое характеризует количество заявок на



обслуживание

,

поступающих в сервисный центр в единицу



времени

.



Продолжим содержательное описание задачи

.

В сервис

-



ном центре работает некоторое количество специалистов

,

за

-



нимающихся обслуживанием оборудования

.

Работа каждого



из этих сотрудников по обслуживанию разовых заявок может



быть охарактеризована средним временем обслуживания

1/

m

.



При этом интенсивность обслуживания

(

среднее количество



заявок

,

обслуживаемых в единицу времени

)

равна

m

.



Будем исходить из того

,

что время обслуживания заявки



специалистом также является случайной величиной и имеет



показательное распределение с плотностью

p(t) =

m

e

-

m

t

, t



0.



Предположим

,

что число работающих в сервисном цен

-



тре специалистов равно

n.

Если в момент поступления заявки



на обслуживание оборудования все специалисты уже заняты



обслуживанием других

,

пришедших ранее заявок

,

то эта заяв

-



ка ставится в очередь

.

Длина очереди не ограничена

.



Такая система называется

n-

канальной системой массо

-



вого обслуживания

(

СМО

)

с ожиданием

(

см

.,

например

, [69,



с

. 262 – 263]).



Для такой СМО известно

[69

с

. 262 – 263],

что

,

если вы

-



полняется соотношение





1



m

n



l



c

,



то существует стационарный режим ее функционирования с



конечной длиной очереди на обслуживание

.

Если имеет ме

-



сто

c



1,

то очередь будет неограниченно возрастать

([69,



с

. 262 – 263]).



Таким образом

,

сразу можно утверждать

,

что число спе

-



циалистов сервисного центра

n

должно быть больше чем

l

/

m

.



170



Возвращаясь к содержательной постановке

,

следует от

-



метить

,

что время реакции на заявку не должно превышать



t

реакц

,

в противном случае фирма уплачивает заказчику штраф



в размере

s

за каждую единицу времени

,

которая прошла по

-



сле истечения

t

реакц

до времени начала обслуживания заявки



специалистами сервисного центра

.



2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © Помощь студентам
    Образовательные документы для студентов.