.RU

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры: «ом и енд» - старонка 7

КРУГ

— множество точек плоскости, каждая из которых находится от некоторой точки О той же плоскости на расстоянии, не превосходящем R. Расстояние между точками А и В, принадлежащими кр. (О; R), меньше или равно 2R. За величину площади круга принимается общий предел, к которому стремятся площади правильных вписанного в него и описанного около него многоугольников при неограниченном увеличении числа их сторон.

ЛОГАРИФМ

— математический термин, введенный в науку Джоном Непером. Логарифмом числа N>0 по данному положительному основанию а не = 1 называется показатель степени х, в который нужно возвести основание а, чтобы получить число N. Для обозначения логарифма числа N по основанию а употребляется символ logаN, введенный в 1624 г. И. Кеплером. Т.о., по определению логарифма: , где а > 0, а не = 1 и N > 0.

ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ

— действие, состоящее в нахождении логарифма числа. Теоремы логарифмирования:

1) Если два числа при данном основании имеют один и тот же логарифм, то эти числа равны.

2) Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов сомножителей.

3) Логарифм частного положительных чисел равен разности-

логарифмов делимого и делителя

4) Логарифм степени положительного числа равен показателю степени, умноженному на логарифм ее основания

5) Логарифм корня из положительного числа равен логарифму подкоренного числа, деленному на показатель корня.

6) Логарифмы числа N при основаниях а и b связаны соотношением,

наз. формулой перехода от логарифма по основанию b к логарифму по основанию а .

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ

НЕРАВЕНСТВО —неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма.

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ

УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма. Некоторые приемы решения Л. у.:

1) Если все члены уравнения выражены через логарифмы, то такое уравнение решается непосредственным потенцированием.

2) Если не все члены уравнения находятся под знаком логарифма, то предварительно необходимо заменить числа равными им логарифмами.

3) Уравнение вида logx/log n = m решается предварительным

освобождением от дробей и последующим потенцированием: log x = т log п, откуда х = пт.

4) Уравнения, содержащие переменную в показателе степени под знаком логарифма, наз. показательно-логарифмическими и решаются они логарифмированием.

5) Если уравнение содержит логарифмы разных оснований, то для решения его нужно все логарифмы привести к какому-либо одному основанию.

МАКСИМУМ ФУНКЦИИ.

Функция у = f(х) имеет максимум в точке x=а, если для всех x, достаточно близких к а, т.е. в окрестности этой точки [а+е, а-е], принадлежащей области определения этой функции, выполняется неравенство f(а)>f(х). Точка х = а .наз. точкой М. ф. Графически М.ф. выражает вершину кривой, а точка М. ф. — границу перехода от возрастаний к убыванию функции.

МАТЕМАТИКА

— наука, изучающая количественные отношения и пространственные формы предметов, явлений. Различают элементарную, высшую и прикладную М.

Главнейшие периоды в истории математики (по Колмогорову А. Н.):

1) Период зарождения математики. Начало периода теряется в глубине истории, кончается VI—V вв. до н. э. Этот период характерен накоплением фактического материала математики как неразделенной еще науки.

2) Период элементарной математики. Этот период начинается с VI—V вв. до н. э., кончается XVI в. Он отличается большими достижениями в изучении постоянных величин. Геометрия в трудах Евклида приобретает строгую логическую систему и из опытной становится научной, зарождается аналитическая геометрия и учение о бесконечно малых.

3) Период создания математики переменных величин. Этот период начинается в XVI—XVII вв. и кончается серединой XIX в. Он открывается трудами Декарта, внесшего переменные величины в аналитическую геометрию, Ньютона и Лейбница, создавших дифференциальное и интегральное исчисления. В рассматриваемый период сложились почти все научные дисциплины, изучаемые в настоящее время в высшей школе.

4) Период современной математики. Он начался с середины XIX в. работами Н. И. Лобачевского, открывшего новую, неевклидову геометрию. В настоящее время появилось много новых математических теорий, расширилось приложение математики во всех областях деятельности человека.

МИНИМУМ ФУНКЦИИ.

Функция y = f(x) имеет минимум в точке х = а, если для всех х, достаточно близких к а, т. е. в окрестности этой точки [a+е; a+е], принадлежащей области определения этой функции, выполняется неравенство f(а)
Точка х = а наз. точкой М. ф. Графически М. ф. выражает вершину кривой, а точка М. ф. — границу перехода от убывания к возрастанию функции. М. ф. может быть как больше, так и меньше максимума.

НАТУРАЛЬНЫЙ

ЛОГАРИФМ

—логарифм, в котором за основание взято трансцендентное число

е = lim ( 1 + 1/n)" = 2,718281828459045 ....

Н. л. числа х обозначается ln х, что соответствует logеХ. Термин Н.л. ввел Меркатор в 1668 г. Н.л. большое применение находят в высшей математике.

НАЧАЛО КООРДИНАТ

— точка, в которой пересекаются оси

координат.

НЕОГРАНИЧЕННАЯ ФУНКЦИЯ

—см. Ограниченная функция.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

— совокупность всех первообразных функций F (х) + С для данной функции f (х) и обозначается где , где f(x)dx наз. подынтегральным выражением, С — постоянной интегрирования. Процесс нахождения первообразной функции по данному дифференциалу наз. интегрированием, а раздел математического анализа, занимающийся интегрированием, наз. интегральным исчислением.

Интегрирование вводится как операция, обратная дифференцированию.

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

— множество всех действительных значений аргумента х, при которых функция имеет действительное значение: D(f). Для функции, заданной аналитически, под О. о. ф. понимается множество допустимых значений аргумента.

В О. о. ф. не входят те значения х, при которых:

а) знаменатель дробного выражения обращается в нуль.

б) подкоренное выражение корня четной степени принимает отрицательное значение.

в) выражение, стоящее под знаком логарифма, окажется отрицательным числом или нулем.

г) основание логарифма окажется равным нулю или единице или меньше нуля.

д) выражение, стоящее под знаком арксинуса или арккосинуса, по модулю больше единицы.

ОБЪЕМ ТЕЛА.

В основе теории измерения объемов тел лежит следующее допущение, которое может быть строго доказано. Допускаем, что каждому телу Р можно поставить в соответствие положительное число V(F) так, что выполняются следующие условия:

1) конгруэнтным телам соответствуют равные числа;

2) если тело Р представляет соединение двух тел F1 и F2, то ему соответствует число, равное сумме чисел, соответствующих

телам Fи F;

3) кубу, ребро которого принято за единицу длины, соответствует число один (единичный куб).

Число, соответствующее телу Р при этих условиях, называется объемом V(Р).

Из условий 1 — 3 вытекают следующие cследствия:

4) Если тело F представляет соединение тел F1, F2, ... , Fn,

то V(F) = V(F1)+V(F2) + … +V(Fn).

5) Если тело F представляет часть тела Ф, то V(F)
6) Равносоставленные тела имеют равные объемы.

Тела, имеющие равные объемы, называются равновеликими; след., можно сказать, что равное оставленные тела равновелики. Обратное предложение, вообще говоря, не имеет места.

ОБЪЕМ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ,

образованного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у =f(х), прямыми х = а и х = b (а < b) и осью Ох,

находится по формуле .

ОКРУЖНОСТЬ

— множество всех точек плоскости, равноудаленных на расстоянии r от заданной точки О той же плоскости, называемой центром окружности, и обозначается так: окр. (О; г). Коротко: Всякая точка х е Окр. (О; r) \0х\=r. Отрезок, равный расстоянию любой точки О. до центра, наз. радиусом « обозначается R или r. Отрезок, соединяющий две точки О., наз. хордой; хорда, проходящая через центр,— диаметром и обозначается буквой d. (см. Длина окружности). Уравнение О. с центром в точке (а; b) имеет вид (x — a)2+ — b)2 = r2, а в точке (О; О) х2 + y2 = r2.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ

ИНТЕГРАЛ

— математическое понятие, связанное с вычислением площади под графиком непрерывной функции у=f(x )(криволинейной трапеции ), как предела площадей некоторой последовательности прямолинейных фигур. - формула Ньютона – Лейбница.

ОРДИНАТА ТОЧКИ М

— координата проекции точки М в декартовой системе координат на ось Оу.

ОРТ

— единичный вектор. В прямоугольной системе координат О. обычно обозначают векторами i, j, k, направленными соответственно по осям Ох, Оу, Оz.

ОРТОГОНАЛЬНЫЙ

— перпендикулярный, прямоугольный.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ

— неопределяемые понятия: точка, прямая, плоскость, расстояние. О. п. г.— начальные понятия, с введения которых начинается математическая наука. Между О. п. г. существуют взаимосвязи. Аксиомы устанавливают связи между О. п. г. (см. Определение математического понятия).

ОСТРЫЙ УГОЛ

— угол, меньший своего смежного; О. у. меньше прямого угла.

ОСЬ АБСЦИСС

— неограниченная прямая ox, на которой в декартовой системе координат откладываются значения аргумента.

ОСЬ АППЛИКАТ — одна из осей z'z декартовых координат в пространстве, перпендикулярная плоскости хОу.

ОСЬ ОРДИНАТ

— неограниченная прямая oy, на которой в декартовой системе координат откладываются значения функции у=f(х).

ОСЬ СИММЕТРИИ

— неподвижная прямая j, относительно которой каждой точке А плоскости (пространства) соответствует точка А', лежащая на прямой АА', перпендикулярной j так, что |ОА| = |ОА'|, где О — точка пересечения прямой АА' с прямой j. Если фигура F при преобразовании осевой симметрии преобразуется сама в себя, то прямая l наз. О. с. данной фигуры Р. О. с. — то же, что ось отражения. Прямая j наз. О. с. порядка п для данной фигуры, если она самосовмещается при повороте около прямой j на (360/n)градусов.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

. Две прямые а и b, лежащие в одной плоскости, наз. параллельными, если они не имеют общих точек или совпадают и обозначается а||b. Кратко: а||b (а = b или аb = 0}. Знак || ввел в 1677 г. Оутред, термин «параллельный» — Евклид. Параллельность прямых обладает свойствами рефлективности, симметричности и транзитивности.

Признаки П. п.: 1) Две прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, параллельны.

2) Центрально симметричные прямые параллельны. 3) Две прямые, пересеченные третьей, параллельны, если: а) соответственные углы конгруэнтны; б) внутренние (внешние) накрест

лежащие углы конгруэнтны.; в) сумма величин внутренних (внешних) односторонних углов равна 2 и.

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ

. Функция F(х) наз. первообразной для функции f (х) на некотором промежутке, если

F' (х) = f (х) для всех х, принадлежащих этому промежутку.

ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА

— величина, которая в условии данного рассматриваемого процесса принимает различные значения. Переменная величина считается заданной, если указано множество значений, которые она может принимать. Это множество различных значений переменной наз. областью изменения той переменной. Обозначение переменных буквами х, у, z, ... ввел в 1637 г. Декарт.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.

Две плоскости a и В наз. взаимно перпендикулярными, если они при пересечении образуют конгруэнтные смежные углы. Признак П. п.: если плоскость (а) проходит через прямую (а), перпендикулярную другой плоскости (в), то эти плоскости взаимно перпендикулярны.

ПЛАНИМЕТРИЯ

— часть геометрии, изучающая свойства плоских фигур. 'Впервые курс планиметрии изложил Евклид в своих «Началах».

ПЛОСКАЯ

КРИВАЯ — кривая, все точки которой лежат в ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ.

ПЛОСКАЯ ФИГУРА

— фигура, все точки которой лежат в одной плоскости. Плоские фигуры подразделяются на выпуклые и невыпуклые, открытые и замкнутые, ограниченные и неограниченные, правильные и неправильные.

ПЛОСКОСТЬ

— одно из первичных понятий в математике Представление о П. дает гладь поверхности воды, зеркала и др.;

Свойства П.: 1) Всякая .прямая, соединяющая две точки П.^ лежит на ней целиком. 2) Если две П. имеют общую точку] то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку! 3) Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно про? вести П. и притом только одну. Отсюда следует, что прямая и точка вне ее «ли две пересекающиеся прямые или две параллельные прямые определяют П., притом только одну.

Общее уравнение П. относительно ее координат: '

Ах + Еу + О + В == 0. ;

На рисунке П. изображается в виде куска с «оборванными ,краями», чаще в виде параллелограмма.

ПЛОЩАДЬ

КРУГА. За величину П. к. принимается общий" предел, к которому стремятся площади правильного вписанного и описанного многоугольников, когда число их сторон неограниченно возрастает. П. к. 5 = яК2 = — яВ2 = — СК, где С — дли на окружности.

ПОВЕРХНОСТЬ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

— поверхность, образуемая вращением плоской линии вокруг компланарной с ней оси П. т. в. можно найти путем приближения ее вписанными (описанными) многогранными поверхностями. Например, за площадь боковой поверхности цилиндра принимается общий предел, iv которому стремятся площади боковой поверхности вписанной (описанной) n-угольной правильной призмы при nбесконечность. П. т. в. находится и как производная от объема тела вращений по радиусу вращения в точке х,

ПОВОРОТ

—такое перемещение точек плоскости, при котором центр поворота точка О отображается сама на себя (остается неподвижной), а каждая другая ее точка А, сделав П. около центра О по дуге окружности в одном и том же направлении на один и тот же угол а (угол поворота), лежащий в пре-'им1ах--180°< а< 180°, переходит в точку А' и записывается А'=К0« (А). Поворот на 0° — тождественное преобразование плоскости и обозначается Е(А) = А. П. по ходу часовой стрелки наз. отрицательным, а против хода часовой стрелки — положительным. П. задается указанием его центра и угла поворота а, лежащего в пределах— 180°< а ^ 180°, либо его центром и парой точек А и А' не= А. Аналогично определяется П. вокруг прямой / в пространстве (см. Центр вращения, Ось вращения).

2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © Помощь студентам
    Образовательные документы для студентов.